چهار ربع زاویه مثلثاتی :
یک زاویه مثلثاتی به ۴ ربع مساوی تقسیم می شود که به ترتیب با نمادهایی مطابق شکل زیر نمایش داده می شود :
۱-در ناحیه اول Iمقدار x و y هر دو مثبت است .
۲-در ناحیه دوم IIمقدار x منفی و مقدار y مثبت است .
۳-در ناحیه سوم III مقدار x منفی و مقدار y هم منفی است .
۴-در ناحیه چهارم IV مقدار x مثبت و مقدار y منفی است .
اکنون با ذکر ۴ مثال برای ۴ مقدار مختلف روند تغییرات را در ۴ ربع دایره بررسی می کنیم .
مثال ۱: اگر زاویه ما برابر ۳۰ درجه باشد مقدار توابع مثلثاتی را بدست آورید ؟
همانطور که در شکل بالا دیدیم تمام مقادیر مثلثاتی در ربع اول ، مثبت هستند .
مثال ۲ :اگر زاویه ما برابر ۱۵۰ درجه باشد مقدار توابع مثلثاتی بدست آورید ؟
در جواب باید دقت کنیم که این زاویه در ربع دوم دایره مثلثاتی قرار می گیرد پس خواهیم داشت :
همانطور که در شکل بالا می بینیم ، مقدار کسینوس و تانژانت در ربع دوم دایره منفی است .
مثال ۳ :اگر زاویه ما برابر ۲۱۰ درجه باشد مقدار توابع مثلثاتی بدست آورید ؟
در جواب باید دقت کنید که این زاویه در ربع سوم دایره مثلثاتی قرار می گیرد پس :
در این ناحیه ربع سوم سینوس و کسینوس دارای مقدار منفی هستند اما تانژانت که از تقسیم این دو بدست می آید دارای مقدار مثبت است .
مثال ۴ :اگر زاویه ما برابر ۳۳۰ درجه باشد مقدار توابع مثلثاتی بدست آورید ؟
این زاویه در ربع چهارم دایره مثلثاتی قرار می گیرد، پس داریم :
در این ناحیه سینوس دارای مقدار مثبت اما کسینوس و تانژانت دارای مقادیر منفی هستند .
نتیجه گیری نهایی :
۱-در ناحیه ربع اول تمام توابع دارای مقادیر مثبت هستند .
۲-در ربع دوم فقط سینوس مثبت است .
۳-در ربع سوم فقط تانژانت مثبت است .
۴-در ربع چهارم فقط کسینوس مثبت است .
که می توان این نتیجه را به شکل ساده زیر بخاطر سپرد ..
